پیشرفت های اخیر در مدل های زبانی بزرگ نشان دهنده توانایی شگفت انگیز هوش مصنوعی حل مسائل ریاضی در رمزگشایی از حدس های پیچیده و قدیمی است که پیش از این تنها توسط ذهن های برتر بشری قابل درک بود.
آخر هفته پیش، نیل سومانی، که مهندس نرم افزار، محقق کوانت سابق و بنیان گذار یه استارتاپه، داشت مهارت های ریاضی مدل جدید OpenAI رو تست می کرد که به یه کشف غیرمنتظره رسید. این کشف نشان داد که هوش مصنوعی حل مسائل ریاضی را به خوبی انجام می دهد. بعد از اینکه مسئله رو توی ChatGPT کپی کرد و اجازه داد 15 دقیقه فکر کنه، وقتی برگشت با یه راه حل کامل روبرو شد. اون اثبات رو ارزیابی کرد و با ابزاری به اسم Harmonic فرمالیزه ش کرد؛ و دید که همه چیز درسته.
سومانی گفت: «کنجکاو بودم یه معیار پایه تعیین کنم که ببینم مدل های زبانی بزرگ در مقایسه با جاهایی که به مشکل می خورن، از چه زمانی می تونن به طور موثری مسائل باز ریاضی رو حل کنن.» نکته غافلگیرکننده این بود که با استفاده از آخرین مدل، مرزهای دانش کمی به جلو رانده شده بود.
زنجیره افکار ChatGPT حتی تحسین برانگیزتر هم هست؛ چون همین طوری اصول بدیهی ریاضی مثل فرمول لژاندر، اصل برتراند و قضیه ستاره داوود رو ردیف می کرد. در نهایت، مدل یه پست توی سایت Math Overflow از سال 1392 پیدا کرد که اونجا نوام الکیز، ریاضی دان هاروارد، یه راه حل ظریف برای یه مسئله مشابه ارائه داده بود.
اما اثبات نهایی ChatGPT از جنبه های مهمی با کار الکیز فرق داشت و راه حل کامل تری برای نسخه ای از مسئله ارائه داد که توسط پل اردوش، ریاضی دان افسانه ای، مطرح شده بود؛ کسی که مجموعه عظیم مسائل حل نشده ش حالا به یه میدان آزمایش برای هوش مصنوعی حل مسائل ریاضی تبدیل شده.
هوش مصنوعی حل مسائل ریاضی و اکتشافات جدید
برای هر کسی که به هوش ماشین شک داره، این یه نتیجه غافلگیرکننده ست و البته تنها مورد هم نیست. ابزارهای هوش مصنوعی حل مسائل ریاضی در ریاضیات فراگیر شدن، از مدل های زبانی بزرگ متمرکز بر فرمالیزاسیون مثل Aristotle شرکت Harmonic گرفته تا ابزارهای مرور ادبیات تحقیق مثل جستجوی عمیق OpenAI. اما از زمان انتشار GPT 5.2 که سومانی اون رو «به طور مشهودی ماهرتر از نسخه های قبلی در استدلال ریاضی» توصیف می کنه حجم زیاد مسائل حل شده رو دیگه نمی شه نادیده گرفت، و این موضوع سوالات جدیدی رو درباره توانایی مدل های زبانی بزرگ برای گسترش مرزهای دانش بشری ایجاد کرده.
سومانی داشت روی مسائل اردوش کار می کرد؛ مجموعه ای شامل بیش از هزار حدس از ریاضی دان مجارستانی که به صورت آنلاین نگهداری می شن. این مسائل به یه هدف وسوسه کننده برای ریاضیات مبتنی بر هوش مصنوعی حل مسائل ریاضی تبدیل شدن و از نظر موضوع و سختی تفاوت های زیادی با هم دارن. اولین سری از راه حل های خودکار در آبان ماه از یه مدل قدرت گرفته از جمینای به اسم AlphaEvolve ارائه شد تکنولوژی مشابهی که در آزمایش دستیار هوش مصنوعی ویمو در رباتاکسی ها نیز برای بهبود عملکرد سیستم های خودکار به کار گرفته شده است اما اخیرا سومانی و بقیه متوجه شدن که GPT 5.2 در ریاضیات سطح بالا به طرز فوق العاده ای مهارت داره.
از کریسمس به این طرف، 15 مسئله در وب سایت اردوش از وضعیت «باز» به «حل شده» تغییر وضعیت دادن و در 11 مورد از این راه حل ها، به طور خاص از مدل های هوش مصنوعی حل مسائل ریاضی به عنوان بخشی از فرآیند نام برده شده است.
ترنس تائو، ریاضی دان برجسته، نگاه دقیق تری به این پیشرفت ها در صفحه گیت هاب خودش داره؛ اون هشت مسئله مختلف رو شمرده که در اون ها مدل های هوش مصنوعی حل مسائل ریاضی پیشرفت خودکار و معناداری روی مسائل اردوش داشتن، و شش مورد دیگه هم وجود داشته که پیشرفت با پیدا کردن و تکیه بر تحقیقات قبلی حاصل شده. هنوز راه زیادی مونده تا سیستم های هوش مصنوعی حل مسائل ریاضی بتونن بدون دخالت انسان ریاضی کار کنن، اما مشخصه که مدل های بزرگ نقش مهمی برای ایفا کردن دارن.
در شبکه اجتماعی ماستودون، تائو حدس زده که ماهیت مقیاس پذیر سیستم های هوش مصنوعی حل مسائل ریاضی باعث می شه «برای به کارگیری سیستماتیک در بخش ‘دم دراز’ مسائل گمنام اردوش مناسب تر باشن، مسائلی که خیلی هاشون در واقع راه حل های ساده ای دارن.»
تائو ادامه داد: «به همین خاطر، احتمال اینکه خیلی از این مسائل ساده تر اردوش توسط روش های کاملا مبتنی بر هوش مصنوعی حل بشن، بیشتر از روش های انسانی یا ترکیبیه.»
یه نیروی محرکه دیگه، تغییر رویکرد اخیر به سمت فرمالیزاسیونه؛ یه کار پرزحمت که باعث می شه تایید و گسترش استدلال های ریاضی راحت تر بشه. فرمالیزاسیون نیازی به استفاده از هوش مصنوعی یا حتی کامپیوتر نداره، اما نسل جدیدی از ابزارهای خودکار این فرآیند رو خیلی آسان تر کردن. دستیار اثبات متن باز Lean که در سال 1392 در بخش تحقیقات مایکروسافت توسعه پیدا کرد، به طور گسترده در این حوزه برای فرمالیزه کردن اثبات ها استفاده می شه و ابزارهای هوش مصنوعی حل مسائل ریاضی مثل Aristotle شرکت Harmonic قول دادن که بخش زیادی از کار فرمالیزاسیون رو خودکار کنن.
برای تودور آکیم، بنیان گذار Harmonic، جهش ناگهانی در حل مسائل اردوش نسبت به این حقیقت که بزرگ ترین ریاضی دان های جهان دارن این ابزارها رو جدی می گیرن، اهمیت کمتری داره. آکیم گفت: «من بیشتر به این اهمیت می دم که اساتید ریاضی و علوم کامپیوتر دارن از [ابزارهای هوش مصنوعی] استفاده می کنن. این آدم ها اعتبار علمی دارن که باید ازش محافظت کنن، پس وقتی می گن دارن از Aristotle یا ChatGPT استفاده می کنن، این خودش یه مدرک واقعیه.»
روند فعلی نشان می دهد که ادغام ابزارهای هوشمند با فرآیندهای سنتی تحقیق، نه تنها سرعت کشف راه حل ها را افزایش داده، بلکه همکاری میان انسان و ماشین را وارد فاز جدیدی کرده است. با وجود اینکه هنوز نیاز به نظارت متخصصان برای تایید نهایی وجود دارد، اما نقش پررنگ این سیستم ها در حل مسائل دشوار علمی غیرقابل انکار است.
